Изменения

Предположение о принадлежности случайной величины нормальному закону распределения лежит в основе многих статистических методов и критериев. В ряде случаев соблюдение данного требования является критичным для применения того или иного метода.

На практике мы встречаемся с двумя вариантами задач по проверке принадлежности распределения нормальному закону: для одномерного и многомерного распределения.

== Одномерное нормальное распределение ==

Для демонстрации работы функций, реализующий различные критерий проверки принадлежности распределения нормальному закону сгенерируем вектор случайных чисел, имеющих стандартное нормальное распределение:

</nowiki>

}}

Пример вызова данной функции:

Title:

С помощью <code>apply</code>-функций можно последовательно применить функцию к вектору, списку или массиву. Прежде чем всего нам необходимо сформировать таблицу данных. С помощью функции <code>replicate()</code> сгенерируем 10 переменных, имеющих стандартное нормальное распределение, которые объединяются в класс <code>data.frame</code>.

</nowiki>

}}

Структура сгенерированной таблицы выглядит следующим образом:

'data.frame': 100 obs. of 10 variables:

$ X1 : num 1.051 1.08 -0.477 -1.396 3.423 ...

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться функцией <code>sapply()</code>. Но прежде, нам необходимо немного отформатировать формат вывода результатов нашей функции: нам нужно извлечь значения критерия и его уровень значимости, т.к. результат функции <code>shapiro.test()</code> содержит также информацию, которая не подлежит включению в таблицу.

Shapiro-Wilk normality test

Структура результата применения функции <code>shapiro.test()</code> представлена ниже:

List of 4

$ statistic: Named num 0.99

Как видим, помимо значений критерия и уровня значимости здесь содержится информация о применяемом методе. Мы можем отфильтровать вывод следующим образом:

+ res <- shapiro.test(x)

+ return(c(res$statistic, p.value = res$p.value))

Результат теперь будет выглядеть следующим образом:

W p.value

0.9903 0.6882

Теперь можно использовать данную функцию при обработке столбцов нашей таблицы.

W p.value

X1 0.9831 0.2301

Того же результата можно добиться и с помощью функции <code>lapply()</code><ref>По результатам сравнения производительности, данный вариант оказался чуть быстрее предыдущего.</ref>:

W p.value

X1 0.9831 0.2301

Добавим к нашей таблице группы испытуемых:

}}

Состав групп получился следующим:

A B C

38 25 37 </nowiki>

Рассчитаем значения критерия Шапиро - Уилка для первого столбца для каждоый группы испытуемых:

W p.value

A 0.9522 0.13281

Построение Q–Q plot с помощью пакета <code>stats</code> выглядит следующим образом:

> qqline(x)</nowiki>

}}

Построение Q–Q plot с помощью пакета <code>QTLRel</code> выглядит следующим образом:

}}

Альтернативный вариант реализован в функции <code>qqPlot()</code> из пакета <code>car</code>:

}}

Построение P-P plot можно осуществить с помощью функции <code>probplot</code> из пакета <code>e1071</code>:

}}

Ещё один интересный способ графического анализа представлен функцией <code>histDist</code> из пакета <code>gamlss</code>:

Family: c("NO", "Normal")