Изменения
м
→Социометрическая матрица
== Построение социометрической матрицы ==
По данным опроса испытуемых вначале составляется социометрическая матрица, по горизонтали и по вертикали которой в одном и том же порядке перечислены фамилии всех членов исследуемой группы. Нижние строки и крайние правые столбцы матрицы являются итоговыми. Заполнение матрицы начинается с внесения в нее выборов, сделанных каждым человеком. Для этого в клетках пересечения строки соответствующего испытуемого со столбцами тех, кого он выбрал, проставляются соответственно цифры 1, 2, 3. Цифра 1 ставится в столбец того члена группы, который рассматриваемым испытуемым оказался выбранным в первую очередь; цифра 2 – в столбце того члена группы, который был выбран вторым и т.д. Аналогичным образом, но цифрами другого цвета, в матрице отмечаются отклонения (тех, с кем не хотели в дальнейшем взаимодействовать). Обычно все данные, касающиеся положительных выборов, отмечают в матрице красным цветом, а отклонения – синим. В матрицу заносятся также результаты ответов на третий и четвертый вопросы; когда испытуемый предполагает, что его выберет кто-либо, то в столбец этого человека проставляются красные скобки, а скобками синего цвета отмечаются предполагаемые отклонения.
== Социометрическая матрица ==
{| class="prettytable" style="text-align:center;"
! ''Ф.И.О.''
! ''Иванов''
! ''Петров''
! ''Сидоров''
! ''…''
! ''ВС''
! ''ОС''
! ''ОВ''
! ''ОО''
|-
! ''Иванов''
|
| ''2''
| ''( )''
|
|
|
|
|
|-
! ''Петров''
| ''1''
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''Сидоров''
| ''3''
| ''( )''
|
| ''1 2''
|
|
|
|
|-
! ''Обозначение
показателей''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ВП''
| ''2''
| ''1''
| ''0''
|
|
|
|
|
|-
! ''ОП''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ОВ''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ОС''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ВВ''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ВО''
|
|
|
|
|
|
|
|
|}
В итоговых нижних строках и правых столбцах используются следующие обозначения:
* ВС – количество выборов, сделанных данным человеком;
* ОС – количество отклонений, сделанных данным человеком;
* ВП – сумма выборов, полученных данным человеком;
* ОП – сумма отклонений, полученных данным человеком;
* ОВ – количество ожидаемых выборов;
* ОО – количество ожидаемых отклонений;
* ВВ – количество взаимных выборов;
* ВО – количество взаимных отклонений.
В нижние строки матрицы заносятся результаты о количестве полученных выборов (независимо, в какую очередь – 1, 2, 3-ю) и отклонений, о количестве взаимных выборов и отклонений, о количестве ожидаемых от данного лица выборов и отклонений.
В крайние правые столбцы матрицы заносятся результаты о количестве сделанных выборов и отклонений, о количестве ожидаемых данным лицом выборов и отклонений.
Число выборов, полученных каждым человеком, является мерилом положения его в системе личных отношений, измеряет его «социометрический статус». Люди, которые получают наибольшее количество выборов, пользуются наибольшей популярностью, симпатией, их именуют «звездами». Обычно к группе «звезд» по числу полученных выборов относят тех, кто получает 6 и более выборов (если, по условиям опыта каждый член группы делал 3 выбора). Если человек получает среднее число выборов, его относят к категории «предпочитаемых», если меньше среднего числа выборов (1-2 выбора), то к категории «пренебрегаемых», если не получил ни одного выбора, то к категории «изолированных», если получил только отклонения – то к категории «отвергаемых».
С целью более достоверного выделения «звезд» и «пренебрегаемых» используют некоторые методы статистического анализа. В ходе статистического анализа полученного первичного материала устанавливают критические значения количества выборов, границы доверительного интервала, за пределами которого полученные выборы можно считать статистически достоверными. Эмпирические кривые распределения выборов часто асимметричны и апроксимируются биноминальным законом распределения. Экспериментальная ситуация социометрического обследования весьма близка к ситуации последовательных дихотомических выборов.
== Формулы расчёта ==
Верхняя и нижняя критические границы рассчитываются по следующей общей формуле:
<center><math>\mathbf{X}=\mathbf \bar{M}+{t \bar{b}}</math></center>
где Х – критическое значение количества V(М) выборов;
t – поправочный коэффициент, учитывающий отклонение эмпирического распределения от теоретического;
<span style="text-decoration:overline">b</span> – среднее отклонение;
<span style="text-decoration:overline">M</span> – среднее количество выборов, приходящихся на одного человека.
Коэффициент t определяется по специальной таблице на основе предварительного вычисления другого коэффициента О<sub>D</sub> свидетельствующего о степени отклонения распределения выборов от случайного:
<center><math>O_\text{D} = \frac{ \mathit{I} \bar{p} - \mathit{I} \bar{q}}{\bar{b}}</math></center>
где <span style="text-decoration:overline">p</span> – оценка вероятности быть выбранным в данной группе;
<span style="text-decoration:overline">q</span> – оценка вероятности оказатьcя отвергнутым в данной группе;
<span style="text-decoration:overline">b</span> – отклонение количества полученных индивидами выборов от среднего их числа, приходящегося на одного члена группы;
<span style="text-decoration:overline">p</span> и <span style="text-decoration:overline">q</span>, в свою очередь, определяются при помощи следующих формул:
<center><math>\bar{p} = \frac{\mathbf \bar{M}}{(N-1)}</math>, <math>\bar{q} = {1 - \bar{p}}</math></center>
где N – количество участников в группе;
<span style="text-decoration:overline">M</span>– среднее количество выборов, полученных одним участником.
<span style="text-decoration:overline">M</span> вычисляется при помощи формулы:
<center><math>\bar{M} = \sum_{i=1}^N \frac{d}{(N-1)}</math></center>
где d – общее количество выборов, сделанных членами данной группы.
<span style="text-decoration:overline">b</span> определяется по формуле:
<center><math>\bar{b} = \sqrt{{(N-1)}{\cdot \bar{p}}{\cdot \bar{q}}}</math></center>
== Пример процедуры расчётов ==
Проиллюстрируем процедуру расчетов. Исследовали группу в 31 человек, участники которой в общей сложности сделали 270 выборов. Найдем среднее количество выборов, приходящихся на одного человека в группе:
<center><math>\bar{M} - \frac{270}{300} = 9,0</math></center>
Определим оценку вероятности быть избранным в данной группе:
<center><math>\bar{p} = \frac{9,0}{30} = 30</math></center>
Вычислим среднее квадратное отклонение:
<center><math>\bar{b} = \sqrt{{30}{\cdot 0,3}{\cdot (1 - 0,3)}} = 2,51 </math></center>
Подсчитаем коэффициент асимметричности:
<center><math>O_\text{D} = \frac{ 0,7 - 0,3}{2,51} = 0,16</math></center>
Теперь по таблице определим величину ''t'' отдельно для правой и левой частей распределения. В левой части таблицы приведены значения для нижней границы доверительного интервала, а в правой – для верхней. Для обеих границ (верхней и нижней) значения даны для трех различных вероятностей допустимой ошибки:
<center><math>p \le 0,05</math>; <math>p \le 0,01</math>; <math>p \le 0,001</math>;</center>
== Таблица значений коэффициента асимметричности по Сальвосу ==
{| class="prettytable" style="text-align:center;"
! rowspan="2" |Коэффициент
асимметричности О<sub>D</sub>
! colspan="3" | Вероятность ошибки p
! rowspan="2" |Коэффициент
асимметричности О<sub>D</sub>
! colspan="3" | Вероятность ошибки p
|-
! 0,05
! 0,01
! 0,001
! 0,05
! 0,01
! 0,001
|-
| 0,0
| -1,64
| -2,33
| -3,09
| 0,0
| 1,64
| 2,33
| 3,09
|-
| 0,1
| -1,62
| -2,25
| -2,95
| 0,1
| 1,67
| 2,40
| 3,23
|-
| 0,2
| -1,59
| -2,18
| -2,81
| 0,2
| 1,70
| 2,47
| 3,38
|-
| 0,3
| -1,56
| -2,10
| -2,67
| 0,3
| 1,73
| 2,54
| 3,52
|-
| 0,4
| -1,52
| -2,03
| -2,53
| 0,4
| 1,75
| 2,62
| 3,67
|-
| 0,5
| -1,49
| -1,95
| -2,40
| 0,5
| 1,77
| 2,69
| 3,81
|-
| 0,6
| -1,46
| -1,88
| -2,27
| 0,6
| 1,80
| 2,76
| 3,96
|-
| 0,7
| -1,42
| -1,81
| -2,14
| 0,7
| 1,82
| 2,83
| 4,10
|-
| 0,8
| -1,39
| -1,73
| -2,00
| 0,8
| 1,84
| 2,89
| 4,24
|-
| 0,9
| -1,35
| -1,66
| -1,90
| 0,9
| 1,86
| 2,96
| 4,39
|-
| 1,0
| -1,32
| -1,59
| -1,79
| 1,0
| 1,88
| 3,02
| 4,53
|-
| 1,1
| -1,28
| -1,52
| -1,68
| 1,1
| 1,89
| 3,09
| 4,67
|}
Поскольку в таблице нет значения, равного 0,16, а есть только значения 0,1 и 0,2, то выберем поправочные коэффициенты, находящиеся между этими табличными значениями.
Для О<sub>D</sub>=0,1 поправочный коэффициент составит (-1,62), а для О<sub>D</sub>=0,2 – (-1,59). С учетом того, что реальное значение О<sub>D</sub>=0,16, возьмем поправочный коэффициент t промежуточного значения и примем его равным (-1,60) (левая половина таблицы).
Проделав подобную операцию и в правой части таблицы, получим второй поправочный коэффициент 1,69, величина которого расположена между табличными значениями для О<sub>D</sub>=0,1 и О<sub>D</sub>=0,2. Верхнюю критическую границу вычислим, подставив в формулу значение t из правой части таблицы: X<sub>верхн</sub> = 9,0 + 1,69 х 2,51 = 13,24.
Для определения нижней границы доверительного интервала используем значение t, взятое из левой части таблицы: Х<sub>нижн</sub> = 9,0 – 1,6 x 2,51 = 4,98.
В связи с тем, что количество полученных выборов – это всегда целое число, округлим полученные значения до целых чисел.
Теперь можно сделать вывод, что все испытуемые изученной группы, получившие 14 и более выборов, имеют высокий социометрический статус, являются «звездами», а испытуемые, получившие 4 и меньше выборов, – низкий статус, причем, утверждая это, допускаем ошибку не более 5 %.
Если допускать ошибку в 1 %, то из таблицы значения t берем иные:
X<sub>верхн</sub> = 9,0 + 3,32 х 2,51 = 17,33; Х<sub>нижн</sub> = 9,0 – 2,84 x 2,51 = 1,87.
Округлим до целых чисел: X<sub>верхн</sub> = 18; Х<sub>нижн</sub> = 1. Таким образом, допуская ошибку не более, чем на 1 %, можно утверждать, что лидерами являются только те, кто получил не менее 18 выборов, а низкий статус – у испытуемых, получивших меньше двух выборов.
Анализ социоматрицы по каждому критерию дает достаточно наглядную картину взаимоотношений в группе. Могут быть построены суммарные социоматрицы, дающие картину выборов по нескольким критериям, а также социоматрицы по данным межгрупповых выборов.
Основное достоинство социоматрицы – возможность представить выборы в числовом виде, что в свою очередь позволяет проранжировать порядок влияний в группе. На основе социоматрицы строится социограмма – карта социометрических выборов (социометрическая карта), производится расчет социометрических индексов.
== См. также ==
[[Метод социометрических измерений/Социограмма|Социограмма]] | [[Метод социометрических измерений/Социометрические индексы|Социометрические индексы]]
По данным опроса испытуемых вначале составляется социометрическая матрица, по горизонтали и по вертикали которой в одном и том же порядке перечислены фамилии всех членов исследуемой группы. Нижние строки и крайние правые столбцы матрицы являются итоговыми. Заполнение матрицы начинается с внесения в нее выборов, сделанных каждым человеком. Для этого в клетках пересечения строки соответствующего испытуемого со столбцами тех, кого он выбрал, проставляются соответственно цифры 1, 2, 3. Цифра 1 ставится в столбец того члена группы, который рассматриваемым испытуемым оказался выбранным в первую очередь; цифра 2 – в столбце того члена группы, который был выбран вторым и т.д. Аналогичным образом, но цифрами другого цвета, в матрице отмечаются отклонения (тех, с кем не хотели в дальнейшем взаимодействовать). Обычно все данные, касающиеся положительных выборов, отмечают в матрице красным цветом, а отклонения – синим. В матрицу заносятся также результаты ответов на третий и четвертый вопросы; когда испытуемый предполагает, что его выберет кто-либо, то в столбец этого человека проставляются красные скобки, а скобками синего цвета отмечаются предполагаемые отклонения.
== Социометрическая матрица ==
{| class="prettytable" style="text-align:center;"
! ''Ф.И.О.''
! ''Иванов''
! ''Петров''
! ''Сидоров''
! ''…''
! ''ВС''
! ''ОС''
! ''ОВ''
! ''ОО''
|-
! ''Иванов''
|
| ''2''
| ''( )''
|
|
|
|
|
|-
! ''Петров''
| ''1''
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''Сидоров''
| ''3''
| ''( )''
|
| ''1 2''
|
|
|
|
|-
! ''Обозначение
показателей''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ВП''
| ''2''
| ''1''
| ''0''
|
|
|
|
|
|-
! ''ОП''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ОВ''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ОС''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ВВ''
|
|
|
|
|
|
|
|
|-
! ''ВО''
|
|
|
|
|
|
|
|
|}
В итоговых нижних строках и правых столбцах используются следующие обозначения:
* ВС – количество выборов, сделанных данным человеком;
* ОС – количество отклонений, сделанных данным человеком;
* ВП – сумма выборов, полученных данным человеком;
* ОП – сумма отклонений, полученных данным человеком;
* ОВ – количество ожидаемых выборов;
* ОО – количество ожидаемых отклонений;
* ВВ – количество взаимных выборов;
* ВО – количество взаимных отклонений.
В нижние строки матрицы заносятся результаты о количестве полученных выборов (независимо, в какую очередь – 1, 2, 3-ю) и отклонений, о количестве взаимных выборов и отклонений, о количестве ожидаемых от данного лица выборов и отклонений.
В крайние правые столбцы матрицы заносятся результаты о количестве сделанных выборов и отклонений, о количестве ожидаемых данным лицом выборов и отклонений.
Число выборов, полученных каждым человеком, является мерилом положения его в системе личных отношений, измеряет его «социометрический статус». Люди, которые получают наибольшее количество выборов, пользуются наибольшей популярностью, симпатией, их именуют «звездами». Обычно к группе «звезд» по числу полученных выборов относят тех, кто получает 6 и более выборов (если, по условиям опыта каждый член группы делал 3 выбора). Если человек получает среднее число выборов, его относят к категории «предпочитаемых», если меньше среднего числа выборов (1-2 выбора), то к категории «пренебрегаемых», если не получил ни одного выбора, то к категории «изолированных», если получил только отклонения – то к категории «отвергаемых».
С целью более достоверного выделения «звезд» и «пренебрегаемых» используют некоторые методы статистического анализа. В ходе статистического анализа полученного первичного материала устанавливают критические значения количества выборов, границы доверительного интервала, за пределами которого полученные выборы можно считать статистически достоверными. Эмпирические кривые распределения выборов часто асимметричны и апроксимируются биноминальным законом распределения. Экспериментальная ситуация социометрического обследования весьма близка к ситуации последовательных дихотомических выборов.
== Формулы расчёта ==
Верхняя и нижняя критические границы рассчитываются по следующей общей формуле:
<center><math>\mathbf{X}=\mathbf \bar{M}+{t \bar{b}}</math></center>
где Х – критическое значение количества V(М) выборов;
t – поправочный коэффициент, учитывающий отклонение эмпирического распределения от теоретического;
<span style="text-decoration:overline">b</span> – среднее отклонение;
<span style="text-decoration:overline">M</span> – среднее количество выборов, приходящихся на одного человека.
Коэффициент t определяется по специальной таблице на основе предварительного вычисления другого коэффициента О<sub>D</sub> свидетельствующего о степени отклонения распределения выборов от случайного:
<center><math>O_\text{D} = \frac{ \mathit{I} \bar{p} - \mathit{I} \bar{q}}{\bar{b}}</math></center>
где <span style="text-decoration:overline">p</span> – оценка вероятности быть выбранным в данной группе;
<span style="text-decoration:overline">q</span> – оценка вероятности оказатьcя отвергнутым в данной группе;
<span style="text-decoration:overline">b</span> – отклонение количества полученных индивидами выборов от среднего их числа, приходящегося на одного члена группы;
<span style="text-decoration:overline">p</span> и <span style="text-decoration:overline">q</span>, в свою очередь, определяются при помощи следующих формул:
<center><math>\bar{p} = \frac{\mathbf \bar{M}}{(N-1)}</math>, <math>\bar{q} = {1 - \bar{p}}</math></center>
где N – количество участников в группе;
<span style="text-decoration:overline">M</span>– среднее количество выборов, полученных одним участником.
<span style="text-decoration:overline">M</span> вычисляется при помощи формулы:
<center><math>\bar{M} = \sum_{i=1}^N \frac{d}{(N-1)}</math></center>
где d – общее количество выборов, сделанных членами данной группы.
<span style="text-decoration:overline">b</span> определяется по формуле:
<center><math>\bar{b} = \sqrt{{(N-1)}{\cdot \bar{p}}{\cdot \bar{q}}}</math></center>
== Пример процедуры расчётов ==
Проиллюстрируем процедуру расчетов. Исследовали группу в 31 человек, участники которой в общей сложности сделали 270 выборов. Найдем среднее количество выборов, приходящихся на одного человека в группе:
<center><math>\bar{M} - \frac{270}{300} = 9,0</math></center>
Определим оценку вероятности быть избранным в данной группе:
<center><math>\bar{p} = \frac{9,0}{30} = 30</math></center>
Вычислим среднее квадратное отклонение:
<center><math>\bar{b} = \sqrt{{30}{\cdot 0,3}{\cdot (1 - 0,3)}} = 2,51 </math></center>
Подсчитаем коэффициент асимметричности:
<center><math>O_\text{D} = \frac{ 0,7 - 0,3}{2,51} = 0,16</math></center>
Теперь по таблице определим величину ''t'' отдельно для правой и левой частей распределения. В левой части таблицы приведены значения для нижней границы доверительного интервала, а в правой – для верхней. Для обеих границ (верхней и нижней) значения даны для трех различных вероятностей допустимой ошибки:
<center><math>p \le 0,05</math>; <math>p \le 0,01</math>; <math>p \le 0,001</math>;</center>
== Таблица значений коэффициента асимметричности по Сальвосу ==
{| class="prettytable" style="text-align:center;"
! rowspan="2" |Коэффициент
асимметричности О<sub>D</sub>
! colspan="3" | Вероятность ошибки p
! rowspan="2" |Коэффициент
асимметричности О<sub>D</sub>
! colspan="3" | Вероятность ошибки p
|-
! 0,05
! 0,01
! 0,001
! 0,05
! 0,01
! 0,001
|-
| 0,0
| -1,64
| -2,33
| -3,09
| 0,0
| 1,64
| 2,33
| 3,09
|-
| 0,1
| -1,62
| -2,25
| -2,95
| 0,1
| 1,67
| 2,40
| 3,23
|-
| 0,2
| -1,59
| -2,18
| -2,81
| 0,2
| 1,70
| 2,47
| 3,38
|-
| 0,3
| -1,56
| -2,10
| -2,67
| 0,3
| 1,73
| 2,54
| 3,52
|-
| 0,4
| -1,52
| -2,03
| -2,53
| 0,4
| 1,75
| 2,62
| 3,67
|-
| 0,5
| -1,49
| -1,95
| -2,40
| 0,5
| 1,77
| 2,69
| 3,81
|-
| 0,6
| -1,46
| -1,88
| -2,27
| 0,6
| 1,80
| 2,76
| 3,96
|-
| 0,7
| -1,42
| -1,81
| -2,14
| 0,7
| 1,82
| 2,83
| 4,10
|-
| 0,8
| -1,39
| -1,73
| -2,00
| 0,8
| 1,84
| 2,89
| 4,24
|-
| 0,9
| -1,35
| -1,66
| -1,90
| 0,9
| 1,86
| 2,96
| 4,39
|-
| 1,0
| -1,32
| -1,59
| -1,79
| 1,0
| 1,88
| 3,02
| 4,53
|-
| 1,1
| -1,28
| -1,52
| -1,68
| 1,1
| 1,89
| 3,09
| 4,67
|}
Поскольку в таблице нет значения, равного 0,16, а есть только значения 0,1 и 0,2, то выберем поправочные коэффициенты, находящиеся между этими табличными значениями.
Для О<sub>D</sub>=0,1 поправочный коэффициент составит (-1,62), а для О<sub>D</sub>=0,2 – (-1,59). С учетом того, что реальное значение О<sub>D</sub>=0,16, возьмем поправочный коэффициент t промежуточного значения и примем его равным (-1,60) (левая половина таблицы).
Проделав подобную операцию и в правой части таблицы, получим второй поправочный коэффициент 1,69, величина которого расположена между табличными значениями для О<sub>D</sub>=0,1 и О<sub>D</sub>=0,2. Верхнюю критическую границу вычислим, подставив в формулу значение t из правой части таблицы: X<sub>верхн</sub> = 9,0 + 1,69 х 2,51 = 13,24.
Для определения нижней границы доверительного интервала используем значение t, взятое из левой части таблицы: Х<sub>нижн</sub> = 9,0 – 1,6 x 2,51 = 4,98.
В связи с тем, что количество полученных выборов – это всегда целое число, округлим полученные значения до целых чисел.
Теперь можно сделать вывод, что все испытуемые изученной группы, получившие 14 и более выборов, имеют высокий социометрический статус, являются «звездами», а испытуемые, получившие 4 и меньше выборов, – низкий статус, причем, утверждая это, допускаем ошибку не более 5 %.
Если допускать ошибку в 1 %, то из таблицы значения t берем иные:
X<sub>верхн</sub> = 9,0 + 3,32 х 2,51 = 17,33; Х<sub>нижн</sub> = 9,0 – 2,84 x 2,51 = 1,87.
Округлим до целых чисел: X<sub>верхн</sub> = 18; Х<sub>нижн</sub> = 1. Таким образом, допуская ошибку не более, чем на 1 %, можно утверждать, что лидерами являются только те, кто получил не менее 18 выборов, а низкий статус – у испытуемых, получивших меньше двух выборов.
Анализ социоматрицы по каждому критерию дает достаточно наглядную картину взаимоотношений в группе. Могут быть построены суммарные социоматрицы, дающие картину выборов по нескольким критериям, а также социоматрицы по данным межгрупповых выборов.
Основное достоинство социоматрицы – возможность представить выборы в числовом виде, что в свою очередь позволяет проранжировать порядок влияний в группе. На основе социоматрицы строится социограмма – карта социометрических выборов (социометрическая карта), производится расчет социометрических индексов.
== См. также ==
[[Метод социометрических измерений/Социограмма|Социограмма]] | [[Метод социометрических измерений/Социометрические индексы|Социометрические индексы]]
