R:Статистическая проверка принадлежности нормальному распределения — различия между версиями

Версия 20:51, 14 февраля 2014

	Материал «R:Статистическая проверка принадлежности нормальному распределения», созданный автором Артём Клевцов, публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
	Вы можете свободно: делиться произведением – копировать, распространять и передавать данное произведение. создавать производные – переделывать данное произведение. При соблюдении следующих условий: указание авторства - Вы должны указывать авторство (источник) данного произведения в виде, установленном автором или лицензиаром (но ни в коем случае не таким образом, который наводит на мысль, что автор поддерживает вас или ваше использование данного произведения). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 CC-BY-4.0 Creative Commons Attribution 4.0 true true

Предположение о принадлежности случайной величины нормальному закону распределения лежит в основе многих статистических методов и критериев. В ряде случаев соблюдение данного требования является критичным для применения того или иного метода.

На практике мы встречаемся с двумя вариантами задач по проверке принадлежности распределения нормальному закону: для одномерного и многомерного распределения.

Перед использованием функций из пакетов, их необходимо предварительно установить и загрузить: <syntaxhighlight lang="rsplus"> > install.packages(pkgs = "pkgname") > library(package = "pkgname") </syntaxhighlight>

Одномерное нормальное распределение

В качестве [math]H_0[/math] для всех нижеприведённых критериев является предположение, что «случайная величина [math]X[/math] распределена нормально».

Для демонстрации работы функций, реализующий различные критерий проверки принадлежности распределения нормальному закону сгенерируем вектор случайных чисел, имеющих стандартное нормальное распределение:

<syntaxhighlight lang="rsplus"> > x <- rnorm(n = 100) </syntaxhighlight>

Пакет stats

В данном пакете реализованы две функции, которые позволяют осуществить проверку принадлежности распределения нормальному закону.

• shapiro.test - критерий Шапиро - Уилка
• ks.test - критерий Колмогорова - Смирнова^[1]

Пакет nortest

В данный пакет входят следующие функции:

• ad.test - критерий Андерсона - Дарлинга
• cvm.test - критерий Крамера - фон Мизеса
• lillie.test - критерий Лиллиефорса
• pearson.test - критерий [math]\chi^2[/math] Пирсона
• sf.test - критерий Шапиро - Франчия

Данные функции возвращают результат в виде S3-класса - htest.

Пакет moments

В данный пакет входят следующие функции:

• agostino.test - критерий Д'Агостино
• bonett.test - критерий Бонетта – Сайера
• jarque.test - критерий Жарка-Бера

Данные функции также возвращают результат в виде S3-класса - htest.

Пакет fBasics

В данном пакете не предлагается никакой оригинальной реализации критериев - код в основном заимствован из пакетов stats, nortest, moments. Данный пакет предлагает альтернативный вывод результатов в виде объекта S4-класса fHTEST, в том время как все предыдущие функции использовали S3-класс htest.

Функция normalTest() является «обёрктой» для ряда функций из того же пакета - fBasics. Задать необходимый критерий можно задать с помощью аргумента method. Доступны следующие критерии:

• sw - критерий Шапиро - Уилка
• jb - критерий Жарка-Бера
• ks - критерий Колмогорова - Смирнова
• da - критерий Д'Агостино
• ad - критерий Андерсона - Дарлинга.

Пример вызова данной функции:

<syntaxhighlight lang="rsplus"> > normalTest(x, method = "sw")

Title:

Shapiro - Wilk Normality Test

Test Results:

 STATISTIC:
   W: 0.9831
 P VALUE:
   0.2301 

Description:

Fri Feb 14 19:59:59 2014 by user:

</syntaxhighlight>

Помимо функции normalTest() данный пакет включает в себя следующие функции:

• shapiroTest - критерий Шапиро - Уилка
• ksnormTest - критерий Колмогорова - Смирнова^[2]
• jarqueberaTest - критерий Жарка-Бера
• dagoTest - критерий Д'Агостино
• adTest - критерий Андерсона - Дарлинга
• cvmTest - критерий Крамера - фон Мизеса
• lillieTest - критерий Лиллиефорса
• pchiTest - критерий Пирсона
• sfTest - критерий Шапиро - Франчия

Данные функции также возвращают результат в виде S4-класса - fHTEST.

Пакет TeachingDemos

Данные пакет содержит только одну функцию, имеющую отношение к критериям проверки принадлежности распределения нормальному закону - SnowsPenultimateNormalityTest(). Данная функция возвращают результат в виде S3-класса - htest.

Пакет tseries

Перед использованием функций из данного пакета, его необходимо предварительно установить и загрузить:

<syntaxhighlight lang="rsplus"> > install.packages(pkgs = "tseries") > library(package = "tseries") </syntaxhighlight>

только одну функцию, имеющую отношение к критериям проверки принадлежности распределения нормальному закону - jarque.bera.test, которая является реализацией критерия Жарка-Бера. Данная функция возвращают результат в виде S3-класса - htest.

Пакет lawstat

В данный пакет входят следующие функции:

• rjb.test - критерий Жарка-Бера
• sj.test - SJ-критерий

Графические методы

Пакет stats

Построение Q–Q plot с помощью пакета stats выглядит следующим образом:

<syntaxhighlight lang="rsplus"> > qqnorm(x) > qqline(x) </syntaxhighlight>

Пакет car

Альтернативный вариант реализован в функции qqPlot() из пакета car:

<syntaxhighlight lang="rsplus"> > qqPlot(x, distribution = "norm") </syntaxhighlight>

Пакет e1071

Построение P-P plot можно осуществить с помощью функции probplot из пакета e1071:

<syntaxhighlight lang="rsplus"> > probplot(x, qdist = qnorm) </syntaxhighlight>

Пакет gamlss

Ещё один интересный способ графического анализа представлен функцией histDist из пакета gamlss:

<syntaxhighlight lang="rsplus"> > histDist(x, family = NO, density = TRUE) </syntaxhighlight>

Многомерное нормальное распределение

Примечания

1. ↑ Для оценки нормальности вызов выглядит следующим образом:ks.test(x, y = "pnorm")
2. ↑ Данная функция вызывает ks.test(x, "pnorm") для трёх альтернативных гипотез - двусторонней и двух односторонних.