3482
правки
Изменения
м
В качестве Нулевой гипотезой (<math>H_0</math> ) для всех нижеприведённых критериев является предположение, что «случайная величина <math>X</math> распределена нормально».
=== Таблица вызова функций в пакетах ===
{| class="wide wikitable sortable" style="text-align: center"
! Критерии
! {{r-package|stats|core=true}}
! {{r-package|nortest}}
! {{r-package|moments}}
! {{r-package|fBasics}}
! {{r-package|tseries}}
! {{r-package|lawstat}}
|-
| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Уилка || <code>shapiro.test</code> || - || - || <code>shapiroTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Колмогорова - Смирнова || <code>ks.test</code><ref>Для оценки нормальности вызов выглядит следующим образом: <code>ks.test(x, y = "pnorm")</code>.</ref> || - || - || <code>ksnormTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Андерсона - Дарлинга || - || <code>ad.test</code> || - || <code>adTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Крамера - фон Мизеса || - || <code>cvm.test</code> || - || <code>cvmTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Лиллиефорса || - || <code>lillie.test</code> || - || <code>lillieTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий <math>\chi^2</math> Пирсона || - || <code>pearson.test</code> || - || <code>pchiTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Франчия || - || <code>sf.test</code> || - || <code>sfTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Д'Агостино || - || - || <code>agostino.test</code> || <code>dagoTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Бонетта – Сайера || - || - || <code>bonett.test</code> || - || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Жарка - Бера || - || - || <code>jarque.test</code> || <code>jarqueberaTest</code> || <code>jarque.bera.test</code> || <code>rjb.test</code>
|}
→Сравнительная таблица реализации критериев в пакетах
== Одномерное нормальное распределение ==
Для демонстрации работы функций, реализующих различные критерии проверки принадлежности распределения нормальному закону сгенерируем вектор случайных чисел, имеющих стандартное нормальное распределение:
{| class="wide wikitable sortable" style="text-align: center"
! Критерии!! {{r-package|stats|core=true}}!! {{r-package|nortest}}!! {{r-package|moments}}!! {{r-package|fBasics}}!! {{r-package|tseries}}!! {{r-package|lawstat}}
|-
| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Уилка || + <code>shapiro.test</code> || - || - || + <code>shapiroTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Колмогорова - Смирнова || + <code>ks.test</code><ref>Для оценки нормальности вызов выглядит следующим образом: <code>ks.test(x, y = "pnorm")</code>.</ref> || - || - || + <code>ksnormTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Андерсона - Дарлинга || - || + <code>ad.test</code> || - || + <code>adTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Крамера - фон Мизеса || - || + <code>cvm.test</code> || - || + <code>cvmTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Лиллиефорса || - || + <code>lillie.test</code> || - || + <code>lillieTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий <math>\chi^2</math> Пирсона || - || + <code>pearson.test</code> || - || + <code>pchiTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Франчия || - || + <code>sf.test</code> || - || + <code>sfTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Д'Агостино || - || - || + <code>agostino.test</code> || + <code>dagoTest</code> || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Бонетта – Сайера || - || - || + <code>bonett.test</code> || - || - || -
|-
| style="text-align: left" | Критерий Жарка - Бера || - || - || + <code>jarque.test</code> || + <code>jarqueberaTest</code> || + <code>jarque.bera.test</code> || +<code>rjb.test</code>
|}
</nowiki>
}}
Пакет <code>lawstat</code> содержит также функцию <code>sj.test()</code>, которая является реализацией рабастного критерия нормальности, созданного на основа критерия Шапиро - Уилка.
Пакет <code>TeachingDemos</code> содержит функцию <code>SnowsPenultimateNormalityTest()</code>, реализующую неописанный в литературе критерий. Данная функция возвращает только уровень статистической значимости, свидетельствующий об отклонения распределения от нормального закона.
==== Маленькие хитрости ====
=== Графические методы ===
Многие исследователи также используют графические методы для определения степени отклонения распределения от нормального закона. В R реализована возможность построения Q-Q и P-P графиков, гистограмм и кривых распределения плотности вероятностейплотностей вероятности.
==== Гистограмма ====
{{r-code|code=
<nowiki>> xfit <- seq(min(x), max(x), length = 100)# Координаты по оси X> yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(x), sd = sd(x))# Вычисление координат по оси Y
> hist(x, freq = FALSE)
> lines(density(x), col = "red")# Накладываем кривую плотностей вероятности> lines(xfit, yfit, col = "blue")# Накладываем «нормальную» кривую
</nowiki>}}
> mx <- rmvnorm(100, mean = means, sigma = sigmas)
}}
Пакет {{r-package|mvnormtest}} реализует модификацию критерия Шапиро - Уилка для многомерных данных - функция <code>mshapiro.test()</code><ref>В качестве аргумента необходимо передать транспонированную матрицу: <code>mshapiro.test(t(mx))</code>.</ref>.
Пакет {{r-package|ICS}} предлагает реализацию критериев эксцесса и асимметрии для многомерных данных: <code>mvnorm.kur.test()</code>, <code>mvnorm.skew.test()</code>.
Пакет {{r-package|energy}} реализует E-статистики для сравнения распределений. Критерия для проверки гипотезы о соответствия распределения многомерной переменной многомерному нормальному распределению предлагается функция <code>mvnorm.etest()</code><ref>Для вычисления уровня значимости критерия используется метод бутстрепа (bootstrap). Число итераций для бутстрепа можно задать с помощью аргумента <code>R</code>.</ref>.
== Ссылки ==
* Juergen Gross and bug fixes by Uwe Ligges (2012). nortest: Tests for Normality. R package version 1.0-2.
*: http://CRAN.R-project.org/package=nortest
* Lukasz Komsta and Frederick Novomestky (2012). moments: Moments, cumulants, skewness, kurtosis and related tests. R package version 0.13.
*: http://CRAN.R-project.org/package=moments
* Diethelm Wuertz, Rmetrics core team members, uses code builtin from the following R contributed packages: gmm from Pierre Chauss, gld from Robert King, gss from Chong Gu, nortest from Juergen Gross, HyperbolicDist from David Scott, sandwich from Thomas Lumley, Achim Zeileis, fortran/C code from Kersti Aas and akima from Albrecht Gebhardt (2013). fBasics: Rmetrics - Markets and Basic Statistics. R package version 3010.86.
*: http://CRAN.R-project.org/package=fBasics
* Adrian Trapletti and Kurt Hornik (2013). tseries: Time Series Analysis and Computational Finance. R package version 0.10-32.
*: http://CRAN.R-project.org/package=tseries
* Joseph L. Gastwirth; Yulia R. Gel <ygl@math.uwaterloo.ca>; W. L. Wallace Hui <wlwhui@uwaterloo.ca>; Vyacheslav Lyubchich <vlyubchich@uwaterloo.ca>; Weiwen Miao <miao@macalester.edu>; Kimihiro Noguchi <kinoguchi@ucdavis.edu> (2013). lawstat: An R package for biostatistics, public policy, and law. R package version 2.4.1.
*: http://CRAN.R-project.org/package=lawstat
* John Fox and Sanford Weisberg (2013). car: Companion to Applied Regression. R package version 2.0-19/r346.
*: http://R-Forge.R-project.org/projects/car/
* Mikis Stasinopoulos, Bob Rigby with contributions from Calliope Akantziliotou and Vlasios Voudouris (2014). gamlss: Generalised Additive Models for Location Scale and Shape. R package version 4.2-7.
*: http://CRAN.R-project.org/package=gamlss
* Riyan Cheng (2013). QTLRel: Tools for mapping of quantitative traits of genetically related individuals and calculating identity coefficients from a pedigree. R package version 0.2-14.
*: http://CRAN.R-project.org/package=QTLRel
* David Meyer, Evgenia Dimitriadou, Kurt Hornik, Andreas Weingessel and Friedrich Leisch (2014). e1071: Misc Functions of the Department of Statistics (e1071), TU Wien. R package version 1.6-2.
*: http://CRAN.R-project.org/package=e1071
== Примечания ==
