Изменения

В качестве Нулевой гипотезой (<math>H_0</math> ) для всех нижеприведённых критериев является предположение, что «случайная величина <math>X</math> распределена нормально».

<nowiki>> x <- rnorm(n = 1001000)

В данном пакете реализованы две функции, которые позволяют осуществить проверку принадлежности распределения нормальному закону. * <code>shapiro.test</code> - критерий Шапиро - Уилка* <code>ks.test</code> - критерий Колмогорова - Смирнова<ref>Для оценки нормальности вызов выглядит следующим образом: <code>ks.test(x, y = "pnorm")</code></ref>=== Сравнительная таблица реализации критериев в пакетах ====

Данные функции возвращают результат в виде S3{| class="wide wikitable sortable" style="text-класса align: center"! Критерии !! {{r-package|stats|core=true}} !! {{r-package|nortest}} !! {{r-package|moments}} !! {{r-package|fBasics}} !! {{r-package|tseries}} !! {{r-package|lawstat}}|-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Уилка || <code>htestshapiro.test</code>. ==== Пакет || - || - || <code>nortestshapiroTest</code> ====|| - || -|-В данный пакет входят следующие функции| style="text-align: * left" | Критерий Колмогорова - Смирнова || <code>adks.test</code> - критерий Андерсона - Дарлинга* <ref>Для оценки нормальности вызов выглядит следующим образом: <code>cvmks.test(x, y = "pnorm")</code> .</ref> || - критерий Крамера || - фон Мизеса* || <code>lillie.testksnormTest</code> || - || - критерий Лиллиефорса* |-| style="text-align: left" | Критерий Андерсона - Дарлинга || - || <code>pearsonad.test</code> || - критерий || <mathcode>\chi^2adTest</mathcode> Пирсона|| - || -* |-| style="text-align: left" | Критерий Крамера - фон Мизеса || - || <code>sfcvm.test</code> || - критерий Шапиро || <code>cvmTest</code> || - || - Франчия|-Данные функции возвращают результат в виде S3| style="text-класса align: left" | Критерий Лиллиефорса || - || <code>htestlillie.test</code>. ==== Пакет || - || <code>momentslillieTest</code> ====|| - || -|-В данный пакет входят следующие функции| style="text-align: * left" | Критерий <math>\chi^2</math> Пирсона || - || <code>agostinopearson.test</code> || - критерий Д'Агостино* || <code>bonett.testpchiTest</code> || - || - критерий Бонетта – Сайера* |-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Франчия || - || <code>jarquesf.test</code> || - критерий Жарка|| <code>sfTest</code> || - || -Бера|-Данные функции также возвращают результат в виде S3| style="text-класса align: left" | Критерий Д'Агостино || - || - || <code>htestagostino.test</code>. ==== Пакет || <code>fBasicsdagoTest</code> ====|| - || -|-В данном пакете не предлагается никакой оригинальной реализации критериев | style="text-align: left" | Критерий Бонетта – Сайера || - || - код в основном заимствован из пакетов || <code>statsbonett.test</code>, || - || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Жарка - Бера || - || - || <code>nortestjarque.test</code>, || <code>momentsjarqueberaTest</code>. Данный пакет предлагает альтернативный вывод результатов в виде объекта S4-класса || <code>fHTESTjarque.bera.test</code>, в том время как все предыдущие функции использовали S3-класс || <code>htestrjb.test</code>.|}

Функция Пакет {{r-package|fBasics}} содержит также функцию <code>normalTest()</code> , которая является «обёрктой» для ряда функций из того же пакета - <code>fBasics</code>. Задать необходимый Необходимый критерий можно задать с помощью аргумента <code>method</code>. Доступны следующие критерии:

Помимо функции Пакет <code>normalTestlawstat</code> содержит также функцию <code>sj.test()</code> данный пакет включает в себя следующие функции:, которая является реализацией рабастного критерия нормальности, созданного на основа критерия Шапиро - Уилка.

* <code>shapiroTest</code> - критерий Шапиро - Уилка* <code>ksnormTest</code> - критерий Колмогорова - Смирнова<ref>Данная функция вызывает <code>ks.test(x, "pnorm")</code> для трёх альтернативных гипотез - двусторонней и двух односторонних.</ref>* <code>jarqueberaTest</code> - критерий Жарка-Бера* <code>dagoTest</code> - критерий Д'Агостино* <code>adTest</code> - критерий Андерсона - Дарлинга* <code>cvmTest</code> - критерий Крамера - фон Мизеса* <code>lillieTest</code> - критерий Лиллиефорса* <code>pchiTest</code> - критерий Пирсона* <code>sfTest</code> - критерий Шапиро - Франчия Данные функции также возвращают результат в виде S4-класса - <code>fHTEST</code>. ==== Пакет <code>TeachingDemos</code> ==== Данные пакет содержит только одну функцию, имеющую отношение к критериям проверки принадлежности распределения нормальному закону - <code>SnowsPenultimateNormalityTest()</code>, реализующую неописанный в литературе критерий. Данная функция возвращают результат в виде S3-класса - <code>htest</code>. ==== Пакет <code>tseries</code> ==== Данный пакет содержит возвращает только одну функциюуровень статистической значимости, имеющую отношение к критериям проверки принадлежности свидетельствующий об отклонения распределения нормальному закону - <code>jarqueот нормального закона.bera.test</code>, которая является реализацией критерия Жарка-Бера. Данная функция возвращают результат в виде S3-класса - <code>htest</code>. ==== Пакет <code>lawstat</code> ==== В данный пакет входят следующие функции: * <code>rjb.test</code> - критерий Жарка-Бера* <code>sj.test</code> - SJ-критерий ==== Сравнительная таблица реализации критериев в пакетах ==== {| class="wide wikitable sortable" style="text-align: center"! Критерии! {{r-package|stats|core=true}}! {{r-package|nortest}}! {{r-package|moments}}! {{r-package|fBasics}}! {{r-package|tseries}}! {{r-package|lawstat}}|-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Уилка || + || - || - || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Колмогорова - Смирнова || + || - || - || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Андерсона - Дарлинга || - || + || - || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Крамера - фон Мизеса || - || + || - || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Лиллиефорса || - || + || - || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий χ2 Пирсона || - || + || - || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Франчия || - || + || - || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Д'Агостино || - || - || + || + || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Бонетта – Сайера || - || - || + || - || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Жарка - Бера || - || - || + || + || + || +|} === Таблица вызова функций в пакетах === {| class="wide wikitable sortable" style="text-align: center"! Критерии! {{r-package|stats|core=true}}! {{r-package|nortest}}! {{r-package|moments}}! {{r-package|fBasics}}! {{r-package|tseries}}! {{r-package|lawstat}}|-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Уилка || <code>shapiro.test</code> || - || - || <code>shapiroTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Колмогорова - Смирнова || <code>ks.test</code> || - || - || <code>ksnormTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Андерсона - Дарлинга || - || <code>ad.test</code> || - || <code>adTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Крамера - фон Мизеса || - || <code>cvm.test</code> || - || <code>cvmTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Лиллиефорса || - || <code>lillie.test</code> || - || <code>lillieTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий χ2 Пирсона || - || <code>pearson.test</code> || - || <code>pchiTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Франчия || - || <code>sf.test</code> || - || <code>sfTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Д'Агостино || - || - || <code>agostino.test</code> || <code>dagoTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Бонетта – Сайера || - || - || <code>bonett.test</code> || - || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Жарка - Бера || - || - || <code>jarque.test</code> || <code>jarqueberaTest</code> || <code>jarque.bera.test</code> || <code>rjb.test</code>|}

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться функцией <code>sapply()</code>. Но прежде, нам необходимо немного отформатировать формат вывода результатов нашей функции: нам нужно извлечь значения критерия и его уровень значимости, т.к. результат функции <code>shapiro.test()</code> содержит также информацию, которая не подлежит включению в итоговую таблицу, например, информация об используемом методе (критерии) и уточнение характера альтернативной гипотезы.Вывод результатов тест Шапиро - Уилка выглядит следующим образом:

Многие исследователи также используют графические методы для определения степени отклонения распределения от нормального закона. В R реализована возможность построения Q-Q и P-P графиков, гистограмм и кривых распределения плотности вероятностейплотностей вероятности.

==== Пакет <code>stats</code> Гистограмма ====

Построение Q–Q plot Гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки. Построить гистограмму в R можно с помощью пакета <code>stats</code> выглядит следующим образомследующей команды:

<nowiki>> qqnorm(x)> qqlinehist(x)</nowiki>}}

[[Файл:StatsGraphics-qqnormhist.svg|400px|центр]]

==== Пакет <code>QTLRel</code> ==== Построение Q–Q plot с помощью пакета <code>QTLRel</code> выглядит следующим образомНа гистограмме изображены абсолютные частоты. Также можно построить гистограмму, отражающую плотности вероятностей:

<nowiki>> qqPlothist(x, x freq = "norm"FALSE)</nowiki>}}

[[Файл:QtlrelGraphics-qqplothist-probs.svg|400px|центр]]

==== Пакет <code>car</code> График плотностей вероятности ====

Альтернативный вариант реализован в функции ===== Пакет <code>qqPlot()stats</code> из пакета <code>car</code>:=====

<nowiki>> qqPlotplot(density(x, distribution = "norm"))</nowiki>}}

[[Файл:CarStats-qqplotdensity.svg|400px|центр]]

===== Пакет <code>e1071car</code> =====

Построение P{{r-P plot можно осуществить с помощью функции <code|code=<nowiki>probplot> densityPlot(x)</codenowiki> из пакета }} [[Файл:Car-densityPlot.svg|400px|центр]] ==== Гистограммы с наложением графика плотностей вероятнотси ==== ===== Пакет <code>e1071stats</code>:=====

<nowiki>> probplothist(x, qdist freq = qnormFALSE)> lines(density(x))</nowiki>}}

[[Файл:E1071Stats-probplothist-density.svg|400px|центр]]

Ещё один интересный {{r-code|code=<nowiki>> xfit <- seq(min(x), max(x), length = 100) # Координаты по оси X> yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(x), sd = sd(x)) # Вычисление координат по оси Y> hist(x, freq = FALSE)> lines(density(x), col = "red") # Накладываем кривую плотностей вероятности> lines(xfit, yfit, col = "blue") # Накладываем «нормальную» кривую</nowiki>}} [[Файл:Stats-density-compare.svg|400px|центр]] ===== Пакет <code>gamlss</code> ===== Более простой способ графического анализа сравнение графиков плотностей вероятности представлен функцией в функции <code>histDist</code> из пакета <code>gamlss</code>:

[1] -0.22730462

[1] 0.09813023

Degrees of Freedom for the fit: 2 Residual Deg. of Freedom 98 998 Global Deviance: 303.414 2884 AIC: 307.414 2888 SBC: 312.624 2898</nowiki>

[[Файл:gamlssGamlss-histdist.svg|400px|центр]]