Изменения

{{mbox |type = notice |text = '''Перед использованием функций из пакетов их необходимо предварительно установить и загрузить:''' |textPkg-small = <syntaxhighlight lang="rsplus">> install.packages(pkgs = "pkgname")> library(package = "pkgname")</syntaxhighlight>req-notice}}

В качестве Нулевой гипотезой (<math>H_0</math> ) для всех нижеприведённых критериев является предположение, что «случайная величина <math>X</math> распределена нормально».

Для демонстрации работы функций, реализующий реализующих различные критерий критерии проверки принадлежности распределения нормальному закону сгенерируем вектор случайных чисел, имеющих стандартное нормальное распределение:

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> x <- rnorm(n = 1001000)</syntaxhighlightnowiki>}}

==== Пакет <code>stats</code> ==== В данном пакете реализованы две функции, которые позволяют осуществить проверку принадлежности R реализовано множество критериев проверки соответствия распределения нормальному закону. * <code>shapiro.test</code> - критерий Шапиро - Уилка* <code>ks.test</code> - критерий Колмогорова - Смирнова<ref>Для оценки нормальности вызов выглядит следующим образом:<code>ks.test(x, y = "pnorm")</code></ref> Данные функции возвращают результат в виде S3-класса - <code>htest</code>. ==== Пакет <code>nortest</code> ==== В данный пакет входят следующие функции:

Данные функции возвращают результат в виде S3{| class="wide wikitable sortable" style="text-класса align: center"! Критерии !! {{r- package|stats|core=true}} !! {{r-package|nortest}} !! {{r-package|moments}} !! {{r-package|fBasics}} !! {{r-package|tseries}} !! {{r-package|lawstat}}|-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Уилка || <code>htestshapiro.test</code>|| - || - || <code>shapiroTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Колмогорова - Смирнова || <code>ks.test</code><ref>Для оценки нормальности вызов выглядит следующим образом: <code>ks.test(x, y = "pnorm")</code>.</ref> || - || - || <code>ksnormTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Андерсона - Дарлинга || - || <code>ad.test</code> || - || <code>adTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Крамера - фон Мизеса || - || <code>cvm.test</code> || - || <code>cvmTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Лиллиефорса || - || <code>lillie.test</code> || - || <code>lillieTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий <math>\chi^2</math> Пирсона || - || <code>pearson.test</code> || - || <code>pchiTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Шапиро - Франчия || - || <code>sf.test</code> || - || <code>sfTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Д'Агостино || - || - || <code>agostino.test</code> || <code>dagoTest</code> || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Бонетта – Сайера || - || - || <code>bonett.test</code> || - || - || -|-| style="text-align: left" | Критерий Жарка - Бера || - || - || <code>jarque.test</code> || <code>jarqueberaTest</code> || <code>jarque.bera.test</code> || <code>rjb.test</code>|}

==== Пакет <code>moments</code> ==== В данный пакет входят следующие функции: * <code>agostino.test</code> {{r- критерий Д'Агостино* <code>bonett.test</code> - критерий Бонетта – Сайера* <code>jarque.test</code> - критерий Жарка-Бера Данные функции package|fBasics}} содержит также возвращают результат в виде S3-класса - <code>htest</code>. ==== Пакет <code>fBasics</code> ==== В данном пакете не предлагается никакой оригинальной реализации критериев - код в основном заимствован из пакетов <code>stats</code>, <code>nortest</code>, <code>moments</code>. Данный пакет предлагает альтернативный вывод результатов в виде объекта S4-класса <code>fHTEST</code>, в том время как все предыдущие функции использовали S3-класс <code>htest</code>. Функция функцию <code>normalTest()</code> , которая является «обёрктой» для ряда функций из того же пакета - <code>fBasics</code>. Задать необходимый Необходимый критерий можно задать с помощью аргумента <code>method</code>. Доступны следующие критерии:

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> normalTest(x, method = "sw")

</syntaxhighlightnowiki> Помимо функции <code>normalTest()</code> данный пакет включает в себя следующие функции: * <code>shapiroTest</code> - критерий Шапиро - Уилка* <code>ksnormTest</code> - критерий Колмогорова - Смирнова<ref>Данная функция вызывает <code>ks.test(x, "pnorm")</code> для трёх альтернативных гипотез - двусторонней и двух односторонних.</ref>* <code>jarqueberaTest</code> - критерий Жарка-Бера* <code>dagoTest</code> - критерий Д'Агостино* <code>adTest</code> - критерий Андерсона - Дарлинга* <code>cvmTest</code> - критерий Крамера - фон Мизеса* <code>lillieTest</code> - критерий Лиллиефорса* <code>pchiTest</code> - критерий Пирсона* <code>sfTest</code> - критерий Шапиро - Франчия Данные функции также возвращают результат в виде S4-класса - <code>fHTEST</code>. ==== Пакет <code>TeachingDemos</code> ==== Данные пакет содержит только одну функцию, имеющую отношение к критериям проверки принадлежности распределения нормальному закону - <code>SnowsPenultimateNormalityTest()</code>. Данная функция возвращают результат в виде S3-класса - <code>htest</code>. ==== Пакет <code>tseries</code> ==== Данный пакет содержит только одну функцию, имеющую отношение к критериям проверки принадлежности распределения нормальному закону - <code>jarque.bera.test</code>, которая является реализацией критерия Жарка-Бера. Данная функция возвращают результат в виде S3-класса - <code>htest</code>.}}

==== Пакет <code>lawstat</code> ====содержит также функцию <code>sj.test()</code>, которая является реализацией рабастного критерия нормальности, созданного на основа критерия Шапиро - Уилка.

В данный пакет входят следующие функции: * Пакет <code>rjb.testTeachingDemos</code> - критерий Жарка-Бера* содержит функцию <code>sj.testSnowsPenultimateNormalityTest()</code> - SJ-, реализующую неописанный в литературе критерий. Данная функция возвращает только уровень статистической значимости, свидетельствующий об отклонения распределения от нормального закона.

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> DF <- data.frame(replicate(n = 10, rnorm(n = 100)))</syntaxhighlightnowiki>}}

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> str(DF)

</syntaxhighlightnowiki>}}

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться функцией <code>sapply()</code>. Но прежде, нам необходимо немного отформатировать формат вывода результатов нашей функции: нам нужно извлечь значения критерия и его уровень значимости, т.к. результат функции <code>shapiro.test()</code> содержит также информацию, которая не подлежит включению в итоговую таблицу, например, информация об используемом методе (критерии) и уточнение характера альтернативной гипотезы.Вывод результатов тест Шапиро - Уилка выглядит следующим образом:

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> shapiro.test(x)

</syntaxhighlightnowiki>}}

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> str(shapiro.test(x))

</syntaxhighlightnowiki>}}

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> normTest <- function (x) {

+ return(listc(statistic = res$statistic,+ p.value = res$p.value))

</syntaxhighlightnowiki>}}

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> normTest(x)$statistic W 0.9903 $p.value[1] 0.9903 0.6882</syntaxhighlightnowiki>}}

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> t(sapply(DF, normTest)) statistic W p.valueX1 0.9831 0.2301 X2 0.9936 0.9213 X3 0.98 9800 0.1333 X4 0.9829 0.2219 X5 0.9874 0.4625 X6 0.9862 0.3874 X7 0.9839 0.2617 X8 0.9833 0.236 2360X9 0.9915 0.7834 X10 0.9808 0.1531 </syntaxhighlightnowiki>}}

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki>> do.call(rbind, lapply(DF, normTest)) statistic W p.valueX1 0.9831 0.2301 X2 0.9936 0.9213 X3 0.98 9800 0.1333 X4 0.9829 0.2219 X5 0.9874 0.4625 X6 0.9862 0.3874 X7 0.9839 0.2617 X8 0.9833 0.236 2360X9 0.9915 0.7834 X10 0.9808 0.1531</syntaxhighlightnowiki>}} ===== Применение функций к нескольким по группам ===== Добавим к нашей таблице группы испытуемых: {{r-code|code=<nowiki>> DF$GRP <- factor(sample(LETTERS[1:3], size = 100, replace = TRUE))</nowiki>}} Состав групп получился следующим: {{r-code|code=<nowiki>> table(DF$GRP) A B C 38 25 37 </nowiki>}} Рассчитаем значения критерия Шапиро - Уилка для первого столбца для каждоый группы испытуемых: {{r-code|code=<nowiki>> do.call(rbind, tapply(DF$X1, DF$GRP, normTest)) W p.valueA 0.9522 0.13281B 0.9607 0.28697C 0.9410 0.07256</nowiki>}}

Многие исследователи также используют графические методы для определения степени отклонения распределения от нормального закона. В R реализована возможность построения Q-Q и P-P графиков, гистограмм и кривых распределения плотности вероятностейплотностей вероятности.

==== Пакет <code>stats</code> Гистограмма ====

Построение Q–Q plot Гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки. Построить гистограмму в R можно с помощью пакета <code>stats</code> выглядит следующим образомследующей команды:

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki> qqnorm(x)> qqlinehist(x)</syntaxhighlightnowiki>[[Файл:Stats-qqnorm.svg|400px|центр]]}}

Построение Q–Q plot с помощью пакета <code>QTLRel</code> выглядит следующим образомНа гистограмме изображены абсолютные частоты. Также можно построить гистограмму, отражающую плотности вероятностей:

<syntaxhighlight lang{{r-code|code="rsplus"><nowiki> qqPlot> hist(x, x freq = "norm"FALSE)</syntaxhighlightnowiki>[[Файл:Qtlrel-qqplot.svg|400px|центр]]}}

<syntaxhighlight lang="rsplus">> qqPlot(x, distribution = "norm")=== Пакет <code>stats</syntaxhighlightcode>[[Файл:Car-qqplot.svg|400px|центр]]=====

{{r-code|code==== Пакет <codenowiki>e1071> plot(density(x))</codenowiki> ====}}

Построение P-P plot можно осуществить с помощью функции <code>probplot</code> из пакета <code>e1071</code>[[Файл:Stats-density.svg|400px|центр]]

<syntaxhighlight lang="rsplus">> probplot(x, qdist = qnorm)=== Пакет <code>car</syntaxhighlightcode>[[Файл:E1071-probplot.svg|400px|центр]]=====

{{r-code|code==== Пакет <codenowiki>gamlss> densityPlot(x)</codenowiki> ====}}

Ещё один интересный способ графического анализа представлен функцией <code>histDist</code> из пакета <code>gamlss</code>[[Файл:Car-densityPlot.svg|400px|центр]]

==== Гистограммы с наложением графика плотностей вероятнотси ==== ===== Пакет <syntaxhighlight langcode>stats</code> ===== {{r-code|code=<nowiki>> hist(x, freq = FALSE)> lines(density(x))</nowiki>}} [[Файл:Stats-hist-density.svg|400px|центр]] Теперь наложим на наш график кривую плотностей вероятности для нормального распределения: {{r-code|code=<nowiki>> xfit <- seq(min(x), max(x), length = 100) # Координаты по оси X> yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(x), sd = sd(x)) # Вычисление координат по оси Y> hist(x, freq = FALSE)> lines(density(x), col ="rsplusred") # Накладываем кривую плотностей вероятности>lines(xfit, yfit, col = "blue") # Накладываем «нормальную» кривую</nowiki>}} [[Файл:Stats-density-compare.svg|400px|центр]] ===== Пакет <code>gamlss</code> ===== Более простой способ сравнение графиков плотностей вероятности представлен в функции <code>histDist</code> из пакета <code>gamlss</code>: {{r-code|code=<nowiki>> histDist(x, family = "NO", density = TRUE)

[1] -0.22730462

[1] 0.09813023

Degrees of Freedom for the fit: 2 Residual Deg. of Freedom 98 998 Global Deviance: 303.414 2884 AIC: 307.414 2888 SBC: 312.624 2898</syntaxhighlightnowiki>}} [[Файл:gamlssGamlss-histdist.svg|400px|центр]]